Prefacio xiii
Nota al estudiante xxi
1 ¿Qué es estadística? 1
1.1 Introducción 1
1.2 Caracterización de un conjunto de mediciones: métodos gráfi cos 3
1.3 Caracterización de un conjunto de mediciones: métodos numéricos 8
1.4 Forma en que se hacen inferencias 13
1.5 Teoría y realidad 14
1.6 Resumen 15
2 Probabilidad 20
2.1 Introducción 20
2.2 Probabilidad e inferencia 21
2.3 Un repaso de notación de conjuntos 23
2.4 Un modelo probabilístico para un experimento: el caso discreto 26
2.5 Cálculo de la probabilidad de un evento: el método de punto muestral 35
2.6 Herramientas para contar puntos muestrales 40
2.7 Probabilidad condicional y la independencia de eventos 51
2.8 Dos leyes de probabilidad 57
CONTENIDO
vi Contenido
2.9 Cálculo de la probabilidad de un evento: método de composición de evento 62
2.10 Ley de probabilidad total y regla de Bayes 70
2.11 Eventos numéricos y variables aleatorias 75
2.12 Muestreo aleatorio 77
2.13 Resumen 79
3 Variables aleatorias discretas y sus distribuciones de probabilidad 86
3.1 Defi nición básica 86
3.2 La distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta 87
3.3 El valor esperado de una variable aleatoria o una función de una variable aleatoria 91
3.4 La distribución de probabilidad binomial 100
3.5 La distribución de probabilidad geométrica 114
3.6 La distribución de probabilidad binomial negativa (opcional) 121
3.7 La distribución de probabilidad hipergeométrica 125
3.8 La distribución de probabilidad de Poisson 131
3.9 Momentos y funciones generadoras de momento 138
3.10 Funciones generadoras de probabilidad (opcional) 143
3.11 Teorema de Tchebysheff 146
3.12 Resumen 149
4 Variables continuas y sus distribuciones de probabilidad 157
4.1 Introducción 157
4.2 Distribución de probabilidad para una variable aleatoria continua 158
4.3 Valores esperados para variables aleatorias continuas 170
4.4 La distribución de probabilidad uniforme 174
4.5 La distribución de probabilidad normal 178
4.6 La distribución de probabilidad gamma 185
4.7 La distribución de probabilidad beta 194
Contenido vii
4.8 Algunos comentarios generales 201
4.9 Otros valores esperados 202
4.10 Teorema de Tchebysheff 207
4.11 Valores esperados de funciones discontinuas y distribuciones mixtas de probabilidad (opcional) 210
4.12 Resumen 214
5 Distribuciones de probabilidad multivariantes 223
5.1 Introducción 223
5.2 Distribuciones de probabilidad bivariantes y multivariantes 224
5.3 Distribuciones de probabilidad marginal y condicional 235
5.4 Variables aleatorias independientes 247
5.5 El valor esperado de una función de variables aleatorias 255
5.6 Teoremas especiales 258
5.7 Covarianza de dos variables aleatorias 264
5.8 Valor esperado y varianza de funciones lineales de variables aleatorias 270
5.9 Distribución de probabilidad multinomial 279
5.10 Distribución normal bivariante (opcional) 283
5.11 Valores esperados condicionales 285
5.12 Resumen 290
6 Funciones de variables aleatorias 296
6.1 Introducción 296
6.2 Determinación de la distribución de probabilidad de una función de variables aleatorias 297
6.3 Método de las funciones de distribución 298
6.4 Método de las transformaciones 310
6.5 Método de las funciones generadoras de momento 318
6.6 Transformaciones multivariantes usando jacobianos (opcional) 325
6.7 Estadísticos de orden 333
6.8 Resumen 341
viii Contenido
7 Distribuciones muestrales y el teorema del límite central 346
7.1 Introducción 346
7.2 Distribuciones muestrales relacionadas con la distribución normal 353
7.3 Teorema del límite central 370
7.4 Una demostración del teorema del límite central (opcional) 377
7.5 Aproximación normal a la distribución binomial 378
7.6 Resumen 385 8 Estimación 390
8.1 Introducción 390
8.2 Sesgo y error cuadrático medio de estimadores puntuales 392
8.3 Algunos estimadores puntuales insesgados comunes 396
8.4 Evaluación de la bondad de un estimador puntual 399
8.5 Intervalos de confi anza 406
8.6 Intervalos de confi anza en una muestra grande 411
8.7 Selección del tamaño muestral 421
8.8 Intervalos de confi anza de una muestra pequeña para m y m1 − m2 425
8.9 Intervalos de confi anza para s2 434
8.10 Resumen 437
9 Propiedades de los estimadores puntuales y métodos de estimación 444
9.1 Introducción 444
9.2 Efi ciencia relativa 445
9.3 Consistencia 448
9.4 Sufi ciencia 459
9.5 Teorema de Rao–Blackwell y estimación insesgada de varianza mínima 464
9.6 Método de momentos 472
9.7 Método de máxima verosimilitud 476
9.8 Algunas propiedades de los estimadores de máxima verosimilitud con muestras grandes (opcional) 483
9.9 Resumen 485
10 Prueba de hipótesis 488
10.1 Introducción 488
10.2 Elementos de una prueba estadística 489
10.3 Pruebas comunes con muestras grandes 496
10.4 Cálculo de las probabilidades del error tipo II y determinación del tamaño muestral para la prueba Z 507
10.5 Relaciones entre los procedimientos de pruebas de hipótesis e intervalos de confi anza 511
10.6 Otra forma de presentar los resultados de una prueba estadística: niveles de signifi cancia alcanzados o valores p 513
10.7 Algunos comentarios respecto a la teoría de la prueba de hipótesis 518
10.8 Prueba de hipótesis con muestras pequeñas para m y m1 − m2 520
10.9 Pruebas de hipótesis referentes a varianzas 530
10.10 Potencia de las pruebas y el lema de Neyman-Pearson 540
10.11 Pruebas de razón de probabilidad 549
10.12 Resumen 556
11 Modelos lineales y estimación por mínimos cuadrados 563
11.1 Introducción 564
11.2 Modelos estadísticos lineales 566
11.3 Método de mínimos cuadrados 569
11.4 Propiedades de los estimadores de mínimos cuadrados: regresión lineal simple 577
11.5 Inferencias respecto a los parámetros bi 584
11.6 Inferencias respecto a funciones lineales de los parámetros del modelo: regresión lineal simple 589
11.7 Predicción de un valor particular de Y mediante regresión lineal simple 593
11.8 Correlación 598
11.9 Algunos ejemplos prácticos 604
11.10 Ajuste del modelo lineal mediante matrices 609
11.11 Funciones lineales de los parámetros del modelo: regresión lineal múltiple 615
11.12 Inferencias respecto a funciones lineales de los parámetros del modelo: regresión lineal múltiple 616
x Contenido
11.13 Predicción de un valor particular de Y mediante regresión múltiple 622
11.14 Una prueba para H0: bg+1 = bg+2 = ⋅ ⋅ ⋅ = bk = 0 624
11.15 Resumen y conclusiones 633
12 Consideraciones al diseñar experimentos 640
12.1 Los elementos que afectan la información en una muestra 640
12.2 Diseño de experimentos para aumentar la precisión 641
12.3 El experimento de observaciones pareadas 644
12.4 Algunos diseños experimentales elementales 651
12.5 Resumen 657
13 El análisis de varianza 661
13.1 Introducción 661
13.2 Procedimiento del análisis de varianza 662
13.3 Comparación de más de dos medias: análisis de varianza para un diseño de un factor 667
13.4 Tabla de análisis de varianza para un diseño de un factor 671
13.5 Modelo estadístico para el diseño de un factor 677
13.6 Prueba de aditividad de las sumas de cuadrados y E(MST) para un diseño de un factor (opcional) 679
13.7 Estimación en un diseño de un factor 681
13.8 Modelo estadístico para el diseño de bloques aleatorizado 686
13.9 El análisis de varianza para el diseño de bloques aleatorizado 688
13.10 Estimación en el diseño de bloques aleatorizado 695
13.11 Selección del tamaño muestral 696
13.12 Intervalos de confi anza simultáneos para más de un parámetro 698
13.13 Análisis de varianza usando modelos lineales 701
13.14 Resumen 705
14 Análisis de datos categóricos 713
14.1 Descripción del experimento 713
14.2 Prueba ji cuadrada 714
14.3 Prueba de una hipótesis con respecto a probabilidades especifi cadas por celda: una prueba de la bondad de ajuste 716
Contenido xi
14.4 Tablas de contingencia 721
14.5 Tablas r × c con totales fi jos de renglón o columna 729
14.6 Otras aplicaciones 734
14.7 Resumen y conclusiones 736
15 Estadística no paramétrica 741
15.1 Introducción 741
15.2 Modelo general de desplazamiento (o cambio) de dos muestras 742
15.3 Prueba de signos para un experimento de observaciones pareadas 744
15.4 Prueba de rangos con signo de Wilcoxon para un experimento de observaciones pareadas 750
15.5 Uso de rangos para comparar dos distribuciones poblacionales: muestras aleatorias independientes 755
15.6 Prueba U de Mann–Whitney: muestras aleatorias independientes 758
15.7 La prueba de Kruskal–Wallis para un diseño de un factor 765
15.8 La prueba de Friedman para diseños de bloques aleatorizados 771
15.9 Prueba de corridas de ensayo: una prueba de aleatoriedad 777
15.10 Coefi ciente de correlación de rangos 783
15.11 Comentarios generales sobre las pruebas estadísticas no paramétricas 789
16 Introducción a los métodos de Bayes para inferencia 796
16.1 Introducción 796
16.2 Bayesianos previos, posteriores y estimadores 797
16.3 Intervalos creíbles de Bayes 808
16.4 Pruebas de hipótesis de Bayes 813
16.5 Resumen y comentarios adicionales 816
Apéndice 1 Matrices y otros resultados matemáticos útiles 821
A1.1 Matrices y álgebra de matrices 821
A1.2 Suma de matrices 822
A1.3 Multiplicación de una matriz por un número real 823
A1.4 Multiplicación de matrices 823
xii Contenido
A1.5 Elementos identidad 825
A1.6 La inversa de una matriz 827
A1.7 La transpuesta de una matriz 828
A1.8 Una expresión matricial para un sistema de ecuaciones lineales simultáneas 828
A1.9 Inversión de una matriz 830
A1.10 Resolución de un sistema de ecuaciones lineales simultáneas 834 A1.11 Otros resultados matemáticos útiles 835
Apéndice 2 Distribuciones, medias, varianzas y funciones generadoras de momento de probabilidad común 837
Tabla 1 Distribuciones discretas 837
Tabla 2 Distribuciones continuas 838
Apéndice 3 Tablas 839
Tabla 1 Probabilidades binomiales 839
Tabla 2 Tabla de e–x 842
Tabla 3 Probabilidades de Poisson 843
Tabla 4 Áreas de curva normal 848
Tabla 5 Puntos porcentuales de las distribuciones t 849
Tabla 6 Puntos porcentuales de las distribuciones x2 850
Tabla 7 Puntos porcentuales de las distribuciones F 852
Tabla 8 Función de distribución de U 862
Tabla 9 Valores críticos de T en los pares acoplados de Wilcoxon: prueba de rangos con signo, n = 5(1)50 868
Tabla 10 Distribución del número total de corridas R en muestras de tamaño (n1, n2), P(R ≤ a) 870
Tabla 11 Valores críticos de coefi ciente de correlación de rango de Spearman 872
Tabla 12 Números aleatorios 873
Respuestas 877
Índice 896
