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Indice general
Pro´logo VII
1. Econometrı´a Financiera 1
1.1. Rentabilidad y Valoracio´n de Activos Financieros . . . . 2
1.1.1. Rentabilidad Simple . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2. Rentabilidad Continua . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Estad´ıstica en las Finanzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Otras Series Financieras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2. Modelos de Series de Tiempo 17
2.1. Modelos Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.1. El Proceso Ruido Blanco . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.2. Modelos Autorregresivos . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.3. Modelos de Medias Mo´viles . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.4. Modelos ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.1.5. RepresentacionesAlternativas de un ProcesoAR-
MA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3. Modelos No-Estacionarios 53
3.1. No estacionariedad en la Varianza . . . . . . . . . . . . . 55 3.2. No estacionariedad en la Media . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3. Test de Ra´ız Unitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4. Otros Modelos 61
4.1. Modelos Estacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2. Modelos de Memoria Larga . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3. Modelos de Regresio´n de Series de Tiempo . . . . . . . . 64
4.3.1. Estimacio´n consistente de la Matriz de Covarianza 74
III
IV
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INDICE GENERAL
5. Modelos de Heterocedasticidad Condicional 77
5.1. Estructura de los Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2. Modelos ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.3. Modelos GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.4. Modelos EGARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.5. Modelos IGARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.6. Modelos GARCH-M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.7. Modelos TGARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.8. Modelos de Volatilidad Estoca´stica . . . . . . . . . . . . . 95
5.8.1. Extensiones del Modelo SV . . . . . . . . . . . . . 96
6. Modelos No Lineales 99
6.1. Modelos No Lineales para la Esperanza Condicional . . . 101
6.2. Modelos TAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.3. Modelos SETAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.4. Modelos STAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.5. Modelos Markov Switching . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.6. Me´todos No-Parame´tricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.6.1. Regresio´n por Nu´cleo . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.6.2. Seleccio´n del Para´metro de Suavizado . . . . . . . 108 6.6.3. Me´todo de Regresio´n Local Lineal . . . . . . . . . 109
6.6.4. Aplicacio´n a Series de Tiempo . . . . . . . . . . . 111
6.7. Modelo de Coeficiente Funcional Autorregresivo . . . . . 113
6.8. Modelo No-Lineal Autorregresivo Aditivo . . . . . . . . 113
6.9. Modelo No-Lineal de Espacio de Estado . . . . . . . . . . 114
6.10. Tests de No-Linealidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.10.1. Test No-Parame´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.10.2. Estad´ıstico de los Residuos al Cuadrado . . . . . . 115
6.10.3. Test Parame´tricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.10.4. El test RESET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.10.5. El test F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.10.6. Test de Umbral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7. Modelos en Tiempo Continuo 121
7.1. Movimiento Browniano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.2. Puente Browniano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 7.3. Movimiento Browniano con Tendencia . . . . . . . . . . . 125
7.4. Movimiento Browniano Geome´trico . . . . . . . . . . . . 126
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INDICE GENERAL
V
7.5. Proceso de Itoˆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.5.1. Lema de Itoˆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.5.2. Aplicacio´n al Precio de los Activos . . . . . . . . 130
7.5.3. Estimacio´n de µ y σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.6. Distribucio´n del Precio de los Activos y la Rentabilidad Continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
7.7. Procesos de Difusio´n con Salto . . . . . . . . . . . . . . . 134
7.8. Modelo de Volatilidad Estoca´stica . . . . . . . . . . . . . 137
7.9. Estimacio´n de los Modelos en Tiempo Continuo . . . . . 138
7.9.1. Me´todos basados en la Funcio´n de Verosimilitud 139
7.9.2. Me´todo Generalizado de los Momentos . . . . . . 139
A. Nociones ba´sicas de Probabilidad 145
A.1. Espacio de Probabilidad y Variable Aleatoria . . . . . . . 145 A.2. Valor Esperado, Varianza y Momentos . . . . . . . . . . . 148 A.3. Variable Aleatoria n-dimensional . . . . . . . . . . . . . . 149 A.4. Independencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 A.5. Distribucio´n Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 A.6. Esperanza Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
A.7. Tipos de Convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
B. Aspectos Generales de los Procesos Estoca´sticos 157
B.1. Procesos Estoca´sticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 B.2. Filtraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
B.3. Momentos, Covarianza e Incrementos de un Proceso Es-
toca´stico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
B.4. Variacio´n de un Proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 B.5. Martingalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
B.6. Propiedad de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
C. Elementos de Ca´lculo Estoca´stico 163
C.1. Integracio´n Estoca´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
C.1.1. La Integral de Itoˆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
C.1.2. Propiedades de la Integral de Itoˆ . . . . . . . . . . 166
C.2. Fo´rmula de Itoˆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
C.3. Ecuaciones diferenciales Estoca´sticas . . . . . . . . . . . . 169
C.3.1. Ecuaciones de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . 173
