Indice
general
Prefacio 1
1 Introducci
́on 3
11 La Estad
́ıstica como ciencia 3
12 Para qu
́e sirve la Estad ́ıstica 4
13 El m
́etodo cient ́ıfico 4
14 El
proceso experimental 5
15
Bibliograf ́ıa complementaria 7
I ESTAD
́ISTICA DESCRIPTIVA 9
2
Fundamentos de Estad ́ıstica Descriptiva 11
21 Variables
estad ́ısticas 11
211 Poblaci
́on y muestra 11
212
Caracteres cuantitativos o cualitativos 12
213 Variable
estad ́ıstica 12
22
Distribuciones de frecuencias 13
221 Tabla de
frecuencias de una variable discreta 13
222
Agrupamiento en intervalos de clase 14
23
Representaciones gr ́aficas 16
231
Representaciones gr ́aficas para datos sin agrupar 16
232
Representaciones gr ́aficas para datos agrupados 18
233
Representaciones gr ́aficas para variables cualitativas 19
3 Medidas
caracter ́ısticas de una distribuci ́on 21
31 Medidas
de centralizaci ́on 21
311 Media
aritm ́etica 21
312 Medias
geom ́etrica, arm ́onica y cuadr ́atica 24
313 Mediana 25
314 Moda 27
315
Cuartiles, deciles y percentiles 29
32 Medidas
de dispersi ́on 30
321
Recorridos 30
322 Desviaci
́on media 30
323 Varianza
y desviaci ́on t ́ıpica 31
324
Coeficientes de variaci ́on 34
33 Momentos 34
i
ii ́INDICE GENERAL
331 Momentos
respecto al origen 35
332 Momentos
respecto a la media 35
34 Asimetr
́ıa y curtosis 35
341
Coeficientes de asimetr ́ıa 35
342
Coeficiente de curtosis 37
4 Variables
estad ́ısticas bidimensionales 39
41
Distribuciones de frecuencias de una variable bidimensional 39
411 Tabla de
frecuencias de doble entrada 39
412
Distribuciones marginales 41
413
Distribuciones condicionadas 42
414
Representaciones gr ́aficas 43
II
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 45
5 Leyes de
probabilidad 47
51 Sucesos
aleatorios 47
52 Definici
́on y propiedades de la probabilidad 49
521 Concepto
cl ́asico de probabilidad 49
522 Definici
́on axiom ́atica de la probabilidad 50
523
Propiedades de la probabilidad 50
53
Probabilidad condicionada 53
531 Definici
́on de probabilidad condicionada 53
532 Sucesos
dependientes e independientes 54
533 Teorema
de la probabilidad total 55
534 Teorema
de Bayes 56
54 An
́alisis combinatorio 59
541
Variaciones 59
542
Permutaciones 60
543
Combinaciones 60
6 Variables
aleatorias 63
61 Descripci
́on de las variables aleatorias 63
611 Concepto
de variable aleatoria 63
612 Variable
aleatoria discreta 64
613 Variable
aleatoria continua 66
62 Medidas
caracter ́ısticas de una variable aleatoria 67
621 Media o
esperanza matem ́atica 68
622 Varianza
y desviaci ́on t ́ıpica 69
623 Momentos
70
63 Variable
aleatoria bidimensional 71
631
Distribuci ́on de probabilidad conjunta y marginal 71
632
Distribuci ́on condicionada e independencia estad ́ıstica 73
633 Medias,
varianzas y covarianza 74
64 Teorema
de Chebyshev 76
Estad
́ıstica Basica para Estudiantes de Ciencias
́ Febrero 2009
́INDICE GENERAL iii
7
Distribuciones discretas de probabilidad 79
71
Distribuci ́on discreta uniforme 79
72
Distribuci ́on binomial 80
73
Distribuci ́on de Poisson 83
8
Distribuciones continuas de probabilidad 89
81
Distribuci ́on continua uniforme 89
82 Distribuci
́on normal 90
821 Definici
́on y propiedades 91
822
Distribuci ́on normal tipificada 92
823 Relaci
́on con otras distribuciones 94
83
Distribuci ́on χ
2 de Pearson
95
84
Distribuci ́on t de Student 97
85
Distribuci ́on F de Fisher 99
III INFERENCIA
ESTAD ́ISTICA 103
9 Teor ́ıa
elemental del muestreo 105
91 Conceptos
b ́asicos 105
92 Media
muestral 107
921
Distribuci ́on muestral de la media 107
922
Distribuci ́on muestral de una proporci ́on 109
923
Distribuci ́on muestral de la diferencia de medias 110
93 Varianza
muestral 111
931
Distribuci ́on muestral de la varianza 111
932
Distribuci ́on muestral de (n − 1)S
2/σ2
112
933 El estad
́ıstico t 114
934
Distribuci ́on muestral de la raz ́on de varianzas 115
10Estimaci
́on puntual de par ́ametros 117
101 La
estimaci ́on de par ́ametros 117
102
Principales estimadores puntuales 118
103 El m
́etodo de m ́axima verosimilitud 119
11Estimaci
́on por intervalos de confianza 123
111
Intervalos de confianza para la media 125
112
Intervalos de confianza para la diferencia de medias 128
113
Intervalos de confianza para la varianza 132
114
Intervalos de confianza para la raz ́on de varianzas 133
115
Intervalos de confianza para datos apareados 134
116
Determinaci ́on del tama ̃no de la muestra 135
IV CONTRASTE
DE HIPOTESIS ́ 137
12Contrastes
de hip ́otesis 139
121 Ensayos
de hip ́otesis 139
122 Tipos de
errores y significaci ́on 140
Estad ́ıstica
Basica para Estudiantes de Ciencias ́
Febrero 2009
iv ́INDICE GENERAL
123
Contrastes bilaterales y unilaterales 144
124 Fases de
un contraste de hip ́otesis 145
13Contrastes
de hip ́otesis para una poblaci ́on 147
131
Contraste de la media de una poblaci ́on normal 147
1311
Varianza σ
2
conocida 147
1312
Varianza σ
2
desconocida y n > 30 149
1313
Varianza σ
2
desconocida y n ≤ 30 150
132
Contraste de una proporci ́on 151
133
Contraste de varianza de una poblaci ́on normal 153
14Contrastes
de hip ́otesis para dos poblaciones 155
141
Contraste de la igualdad de medias de poblaciones normales 155
1411
Varianzas conocidas 155
1412
Varianzas desconocidas y n1 + n2 > 30 (n1 ≃ n2) 156
1413
Varianzas desconocidas y σ1 = σ2 (n1 + n2 ≤ 30) 157
1414
Varianzas desconocidas con σ1 6= σ2 (n1 + n2 ≤ 30) 158
142
Contraste de la igualdad entre dos proporciones 160
143
Contraste de la igualdad de varianzas de poblaciones normales 161
144
Contraste de la igualdad de medias para datos apareados 163
15Aplicaciones
de la distribuci ́on χ
2 165
151 Prueba
de la bondad del ajuste 165
152
Contraste de la independencia de caracteres 167
153
Contraste de la homogeneidad de muestras 169
16An ́alisis
de varianza 173
161 An
́alisis con un factor de variaci ́on 173
162 An
́alisis con dos factores de variaci ́on 178
V REGRESION
LINEAL ́ 183
17Regresi
́on lineal 185
171 Regresi
́on lineal simple 185
172 Ajuste
de una recta de regresi ́on 186
173
Covarianza y coeficientes de regresi ́on 188
174
Correlaci ́on lineal 190
175
Coeficiente de correlaci ́on lineal y varianza residual 192
176
Interpretaci ́on del coeficiente de correlaci ́on 193
18Inferencia
estad ́ıstica sobre la regresi ́on 197
181
Fundamentos 197
182
Coeficientes de la recta 198
1821
Distribuciones de probabilidad 198
1822
Intervalos de confianza y contraste de hip ́otesis 201
183 Predicci
́on 202
1831
Intervalo de confianza para el valor medio μY |x0
en x = x0 202
1832
Intervalo de confianza para un valor individual y0 en x = x0 203
Estad
́ıstica Basica para Estudiantes de Ciencias
́ Febrero 2009
́INDICE GENERAL v
184
Correlaci ́on 203
19Ap ́endice
A: Distribuciones de Probabilidad A–3
20Ap ́endice
B: Tablas con Intervalos de Confianza A–29
21Ap ́endice
C: Tablas con Contrastes de Hip ́otesis A–33
