CONTENIDO
PRÓLOGO ....................................................................................................................................... xix
CAPÍTULO 1. ¿Por qué estudiar estadística? ........................................................................ 1
1.1. La toma de decisiones en un entorno incierto ........................................ 2
1.2. El muestreo ............................................................................................... 3
1.3. Estadística descriptiva e inferencial ......................................................... 4
Descripción de los datos .............................................................................. 5
Realización de inferencias ............................................................................ 6
CAPÍTULO 2. Descripción gráfica de los datos ..................................................................... 9
2.1. Clasificación de las variables ................................................................... 10
Categóricas o numéricas ............................................................................... 10
Niveles de medición .................................................................................... 10
2.2. Gráficos para describir variables categóricas .......................................... 13
Tablas ......................................................................................................... 13
Gráficos de barras y gráficos de tarta ............................................................ 14
Diagramas de Pareto .................................................................................... 16
2.3. Gráficos para describir datos de series temporales ................................. 20
2.4. Gráficos para describir variables numéricas ........................................... 24
Distribuciones de frecuencias ....................................................................... 24
Histogramas y ojivas .................................................................................... 27
Diagramas de tallo y hojas ........................................................................... 30
2.5. Tablas y gráficos para describir relaciones entre variables .................... 32
Diagramas de puntos dispersos ..................................................................... 33
Tablas cruzadas ........................................................................................... 34
2.6. Errores en la presentación de datos ......................................................... 39
Histogramas engañosos ................................................................................ 40
Gráficos de series temporales engañosos ....................................................... 42
CAPÍTULO 3. Descripción numérica de los datos ................................................................. 49
3.1. Medidas de la tendencia central .............................................................. 50
Media, mediana, moda ................................................................................. 50
Forma de la distribución .............................................................................. 52
3.2. Medidas de la variabilidad ....................................................................... 55
Rango y rango intercuartílico ....................................................................... 55
Varianza y desviación típica ......................................................................... 57
Teorema de Chebychev y regla empírica ...................................................... 59
Coeficiente de variación ............................................................................... 61
3.3. Media ponderada y medidas de datos agrupados .................................... 64
3.4. Medidas de las relaciones entre variables ............................................... 69
3.5. Obtención de relaciones lineales ............................................................. 75
CAPÍTULO 4. Probabilidad ...................................................................................................... 83
4.1. Experimento aleatorio, resultados, sucesos ............................................. 84
4.2. La probabilidad y sus postulados ............................................................ 92
Probabilidad clásica ..................................................................................... 92
Frecuencia relativa ....................................................................................... 95
Probabilidad subjetiva .................................................................................. 96
4.3. Reglas de la probabilidad ......................................................................... 102
Probabilidad condicionada ............................................................................ 104
Independencia estadística ............................................................................. 108
4.4. Probabilidades bivariantes ........................................................................ 116
Ventaja (odds) ............................................................................................. 120
Cociente de «sobreparticipación» .................................................................. 121
4.5. El teorema de Bayes ................................................................................ 128
CAPÍTULO 5. Variables aleatorias discretas y distribuciones de probabilidad ................ 145
5.1. Variables aleatorias .................................................................................. 146
5.2. Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas ........... 148
5.3. Propiedades de las variables aleatorias discretas .................................... 151
Valor esperado de una variable aleatoria discreta .......................................... 151
Varianza de una variable aleatoria discreta .................................................... 153
Media y varianza de funciones lineales de una variable aleatoria ................... 156
5.4. Distribución binomial ............................................................................... 161
5.5. Distribución hipergeométrica ................................................................... 170
5.6. La distribución de Poisson ....................................................................... 173
Aproximación de Poisson de la distribución binominal .................................. 176
Comparación de la distribución de Poisson y la distribución binomial ............ 177
5.7. Distribución conjunta de variables aleatorias discretas .......................... 179
Aplicaciones informáticas ............................................................................. 183
Covarianza .................................................................................................. 183
Correlación .................................................................................................. 184
Funciones lineales de variables aleatorias ...................................................... 186
Análisis de carteras ...................................................................................... 189
CAPÍTULO 6. Variables aleatorias continuas y distribuciones de probabilidad ............... 201
6.1. Variables aleatorias continuas .................................................................. 202
La distribución uniforme .............................................................................. 205
6.2. Esperanzas de variables aleatorias continuas .......................................... 208
6.3. La distribución normal ............................................................................. 211
Gráficos de probabilidades normales ............................................................. 220
6.4. La distribución normal como aproximación de la distribución
binomial .................................................................................................... 225
Variable aleatoria proporcional ..................................................................... 229
xii Contenido
6.5. La distribución exponencial ..................................................................... 231
6.6. Distribución conjunta de variables aleatorias continuas ......................... 234
Combinaciones lineales de variables aleatorias .............................................. 238
CAPÍTULO 7. Muestreo y distribuciones en el muestreo ..................................................... 249
7.1. Muestreo de una población ...................................................................... 250
7.2. Distribuciones de las medias muestrales en el muestreo ........................ 254
Teorema del límite central ........................................................................... 260
Intervalos de aceptación ............................................................................... 265
7.3. Distribuciones de proporciones muestrales en el muestreo .................... 272
7.4. Distribuciones de las varianzas muestrales en el muestreo .................... 277
CAPÍTULO 8. Estimación: una población .............................................................................. 295
8.1. Propiedades de los estimadores puntuales ............................................... 296
Estimador insesgado .................................................................................... 297
Estimador consistente ................................................................................... 298
Estimador eficiente ...................................................................................... 298
8.2. Intervalos de confianza de la media: varianza poblacional conocida .... 302
Intervalos basados en la distribución normal ................................................. 304
Reducción del margen de error ..................................................................... 307
8.3. Intervalos de confianza de la media: varianza poblacional desconocida .... 309
Distribución t de Student .............................................................................. 310
Intervalos basados en la distribución t de Student .......................................... 312
8.4. Intervalos de confianza de proporciones de la población (grandes
muestras) ................................................................................................... 315
CAPÍTULO 9. Estimación: otros temas ................................................................................... 325
9.1. Intervalos de confianza de la diferencia entre las medias de dos
poblaciones normales ............................................................................... 326
Muestras dependientes ................................................................................. 326
Muestras independientes, varianzas poblacionales conocidas .......................... 328
9.2. Intervalos de confianza de la diferencia entre las medias de dos
poblacionales normales cuando las varianzas poblacionales son
conocidas ................................................................................................... 331
Muestras independientes, varianzas poblacionales que se supone que son
iguales ........................................................................................................ 331
Muestras independientes, varianzas poblacionales que no se supone que sean
iguales ........................................................................................................ 334
9.3. Intervalos de confianza de la diferencia entre dos proporciones
poblacionales (grandes muestras) ............................................................ 337
9.4. Intervalos de confianza de la varianza de una distribución normal ....... 340
9.5. Elección del tamaño de la muestra .......................................................... 344
Media de una población que sigue una distribución normal, varianza
poblacional conocida .................................................................................... 344
Proporción poblacional ................................................................................. 346
CAPÍTULO 10. Contraste de hipótesis ...................................................................................... 353
10.1. Conceptos del contraste de hipótesis ..................................................... 354
10.2. Contrastes de la media de una distribución normal: varianza
poblacional conocida .............................................................................. 360
Contenido xiii
p-valor ...................................................................................................... 362
Hipótesis alternativa bilateral ...................................................................... 369
10.3. Contrastes de la media de una distribución normal: varianza
poblacional desconocida ......................................................................... 372
10.4. Contrastes de la proporción poblacional (grandes muestras) ............... 376
10.5. Valoración de la potencia de un contraste ............................................ 380
Contrastes de la media de una distribución normal: variable poblacional
conocida .................................................................................................... 380
Potencia de los contrastes de proporciones poblacionales (grandes muestras) ... 383
CAPÍTULO 11. Contraste de hipótesis II .................................................................................. 393
11.1. Contrastes de la diferencia entre dos medias poblacionales ................ 394
Dos medias, datos pareados ........................................................................ 395
Dos medias, muestras independientes, varianzas poblacionales conocidas ..... 398
Dos medias, poblaciones independientes, varianzas desconocidas que se
supone que son iguales .............................................................................. 401
Dos medias, muestras independientes, varianzas poblacionales desconocidas
que se supone que no son iguales ............................................................... 404
11.2. Contrastes de la diferencia entre dos proporciones poblacionales
(grandes muestras) .................................................................................. 408
11.3. Contrastes de la varianza de una distribución normal .......................... 412
11.4. Contrastes de la igualdad de las varianzas entre dos poblaciones
distribuidas normalmente ....................................................................... 416
11.5. Algunas observaciones sobre el contraste de hipótesis ........................ 420
CAPÍTULO 12. Regresión simple ............................................................................................... 431
12.1. Análisis de correlación ........................................................................... 432
Contraste de hipótesis de la correlación ...................................................... 433
12.2. Modelo de regresión lineal .................................................................... 437
12.3. Estimadores de coeficientes por el método de mínimos cuadrados ..... 442
Cálculo por ordenador del coeficiente de regresión ...................................... 445
12.4. El poder explicativo de una ecuación de regresión lineal .................... 448
El coeficiente de determinación R2 ............................................................. 450
12.5. Inferencia estadística: contrastes de hipótesis e intervalos de
confianza ................................................................................................. 456
Contraste de hipótesis del coeficiente de la pendiente poblacional utilizando
la distribución F ........................................................................................ 463
12.6. Predicción ............................................................................................... 466
12.7. Análisis gráfico ....................................................................................... 472
CAPÍTULO 13. Regresión múltiple ............................................................................................ 487
13.1. El modelo de regresión múltiple ........................................................... 488
Especificación del modelo .......................................................................... 488
Desarrollo del modelo ................................................................................ 491
Gráficos tridimensionales ........................................................................... 494
13.2. Estimación de coeficientes ..................................................................... 496
Método de mínimos cuadrados ................................................................... 497
13.3. Poder explicativo de una ecuación de regresión múltiple .................... 504
xiv Contenido
13.4. Intervalos de confianza y contrastes de hipótesis de coeficientes de
regresión individuales ............................................................................. 511
Intervalos de confianza .............................................................................. 513
Contrastes de hipótesis ............................................................................... 515
13.5. Contrastes de los coeficientes de regresión ........................................... 525
Contrastes de todos los coeficientes ............................................................ 525
Contraste de un conjunto de coeficientes de regresión ................................. 528
Comparación de los contrastes F y t ........................................................... 529
13.6. Predicción ............................................................................................... 533
13.7. Transformaciones de modelos de regresión no lineales ....................... 535
Transformaciones de modelos cuadráticos ................................................... 536
Transformaciones logarítmicas .................................................................... 539
13.8. Utilización de variables ficticias en modelos de regresión .................. 545
Diferencias entre las pendientes .................................................................. 548
13.9. Método de aplicación del análisis de regresión múltiple ..................... 553
Especificación del modelo .......................................................................... 553
Regresión múltiple ..................................................................................... 555
Efecto de la eliminación de una variable estadísticamente significativa ........ 558
Análisis de los residuos .............................................................................. 559
CAPÍTULO 14. Otros temas del análisis de regresión ............................................................ 575
14.1. Metodología para la construcción de modelos ...................................... 576
Especificación del modelo .......................................................................... 577
Estimación de los coeficientes .................................................................... 577
Verificación del modelo ............................................................................. 578
Interpretación del modelo e inferencia ........................................................ 579
14.2. Variables ficticias y diseño experimental .............................................. 579
Modelos de diseño experimental ................................................................. 583
14.3. Valores retardados de las variables dependientes como regresores ..... 591
14.4. Sesgo de especificación .......................................................................... 596
14.5. Multicolinealidad .................................................................................... 599
14.6. Heterocedasticidad .................................................................................. 602
14.7. Errores autocorrelacionados ................................................................... 608
Estimación de las regresiones con errores autocorrelacionados ..................... 612
Errores autocorrelacionados en los modelos con variables dependientes
retardadas .................................................................................................. 616
CAPÍTULO 15. Estadística no paramétrica .............................................................................. 627
15.1. Contraste de signos e intervalo de confianza ........................................ 628
Contraste de signos de muestras pareadas o enlazadas ................................. 628
Aproximación normal ................................................................................ 631
Contraste de signos de una mediana poblacional ......................................... 633
Intervalo de confianza de la mediana .......................................................... 634
15.2. Contraste de Wilcoxon basado en la ordenación de las diferencias .... 636
Minitab (contraste de Wilcoxon) ................................................................. 637
Aproximación normal ................................................................................ 638
15.3. Contraste U de Mann-Whitney .............................................................. 641
15.4. Contraste de la suma de puestos de Wilcoxon ..................................... 645
15.5. Correlación de orden de Spearman ........................................................ 649
Contenido xv
CAPÍTULO 16. Contrastes de la bondad del ajuste y tablas de contingencia ..................... 655
16.1. Contrastes de la bondad del ajuste: probabilidades especificadas ....... 656
16.2. Contrastes de la bondad del ajuste: parámetros poblacionales
desconocidos ........................................................................................... 661
Un contraste de normalidad ........................................................................ 663
16.3. Tablas de contingencia ........................................................................... 666
Aplicaciones informáticas ........................................................................... 669
CAPÍTULO 17. Análisis de la varianza ..................................................................................... 681
17.1. Comparación de las medias de varias poblaciones ............................... 682
17.2. Análisis de la varianza de un factor ...................................................... 684
Modelo poblacional en el caso del análisis de la varianza de un factor ......... 691
17.3. El contraste de Kruskal-Wallis .............................................................. 695
17.4. Análisis de la varianza bifactorial: una observación por celda, bloques
aleatorizados ........................................................................................... 698
17.5. Análisis de la varianza bifactorial: más de una observación por
celda ........................................................................................................ 709
CAPÍTULO 18. Introducción a la calidad ................................................................................. 729
18.1. La importancia de la calidad ................................................................. 730
Los líderes de la calidad ............................................................................ 730
Variación .................................................................................................. 732
18.2. Gráficos de control de medias y desviaciones típicas .......................... 735
Una estimación de la desviación típica del proceso ..................................... 736
Gráficos de control de medias .................................................................... 738
Gráficos de control de desviaciones típicas ................................................. 740
Interpretación de los gráficos de control ...................................................... 741
18.3. Capacidad de un proceso ....................................................................... 745
18.4. Gráfico de control de proporciones ....................................................... 749
18.5. Gráficos de control del número de ocurrencias .................................... 754
CAPÍTULO 19. Análisis de series temporales y predicción .................................................... 763
19.1. Números índice ....................................................................................... 764
Índice de precios de un único artículo ......................................................... 766
Índice de precios agregado no ponderado .................................................... 767
Índice de precios agregado ponderado ......................................................... 768
Índice de cantidades agregado ponderado .................................................... 769
Cambio del periodo base ............................................................................ 770
19.2. Un contraste no paramétrico de aleatoriedad ........................................ 773
19.3. Componentes de una serie temporal ...................................................... 777
19.4. Medias móviles ....................................................................................... 780
Extracción del componente estacional por medio de medias móviles ............ 783
19.5. Suavización exponencial ........................................................................ 789
Modelo de predicción por medio de la suavización exponencial con el
método Holt-Winters .................................................................................. 792
Predicción de series temporales estacionales ............................................... 796
19.6. Modelos autorregresivos ......................................................................... 801
19.7. Modelos autorregresivos integrados de medias móviles ....................... 807
xvi Contenido
CAPÍTULO 20. Otros temas relacionados con el muestreo .................................................... 811
20.1. Pasos básicos de un estudio realizado por muestreo ............................ 812
20.2. Errores de muestreo y errores ajenos al muestreo ................................ 817
20.3. Muestreo aleatorio simple ...................................................................... 819
Análisis de los resultados de un muestreo aleatorio simple .......................... 820
20.4. Muestreo estratificado ............................................................................ 825
Análisis de los resultados de un muestreo aleatorio estratificado .................. 827
Afijación del esfuerzo muestral a los distintos estratos ................................ 833
20.5. Elección del tamaño de la muestra ........................................................ 837
Tamaño de la muestra para el muestreo aleatorio simple: estimación de la
media o el total poblacional ....................................................................... 838
Tamaño de la muestra para el muestreo aleatorio simple: estimación de la
proporción poblacional ............................................................................... 839
Tamaño de la muestra para un muestreo aleatorio estratificado con un grado
de precisión especificado ............................................................................ 840
20.6. Otros métodos de muestreo .................................................................... 843
Muestreo por conglomerados ...................................................................... 843
Muestreo bietápico ..................................................................................... 847
Métodos de muestreo no probabilísticos ...................................................... 850
CAPÍTULO 21. Teoría estadística de la decisión ..................................................................... 855
21.1. La toma de decisiones en condiciones de incertidumbre ..................... 856
21.2. Soluciones que no implican la especificación de probabilidades:
criterio maximin, criterio de la pérdida de oportunidades minimax .... 859
Criterio maximin ....................................................................................... 860
Criterio de la pérdida de oportunidades minimax ......................................... 862
21.3. Valor monetario esperado; TreePlan ..................................................... 864
Árboles de decisión ................................................................................ 866
La utilización de TreePlan para resolver un árbol de decisión ...................... 868
Análisis de sensibilidad .............................................................................. 872
21.4. Información muestral: análisis y valor bayesianos ............................... 876
Utilización del teorema de Bayes ................................................................ 876
El valor de la información muestral ............................................................ 881
El valor de la información muestral visto por medio de árboles de decisión .... 884
21.5. Introducción del riesgo: análisis de la utilidad ..................................... 890
El concepto de utilidad .............................................................................. 891
Criterio de la utilidad esperada para tomar decisiones .................................. 895
TABLAS DEL APÉNDICE
1. Función de distribución acumulada de la distribución normal estándar ... 899
2. Función de probabilidad de la distribución binomial .............................. 901
3. Probabilidades binomiales acumuladas .................................................... 906
4. Valores de e.j ........................................................................................... 910
5. Probabilidades de Poisson individuales .................................................... 911
6. Probabilidades de Poisson acumuladas ..................................................... 919
7. Puntos de corte de la función de distribución ji-cuadrado ...................... 927
8. Puntos de corte de la distribución t de Student ....................................... 928
9. Puntos de corte de la distribución F ......................................................... 929
Contenido xvii
10. Puntos de corte de la distribución del estadístico de contraste de
Wilcoxon .................................................................................................... 932
11. Puntos de corte de la distribución del coeficiente de correlación de
orden de Spearman .................................................................................... 933
12. Puntos de corte de la distribución del estadístico de contraste de
Durbin-Watson ........................................................................................... 934
13. Constantes de los gráficos de control ....................................................... 936
14. Función de distribución acumulada del estadístico del contraste de
rachas ......................................................................................................... 937
RESPUESTAS A ALGUNOS EJERCICIOS PARES .................................................................. 939
ÍNDICE ANALÍTICO ....................................................................................................................... 1051
PRÓLOGO ....................................................................................................................................... xix
CAPÍTULO 1. ¿Por qué estudiar estadística? ........................................................................ 1
1.1. La toma de decisiones en un entorno incierto ........................................ 2
1.2. El muestreo ............................................................................................... 3
1.3. Estadística descriptiva e inferencial ......................................................... 4
Descripción de los datos .............................................................................. 5
Realización de inferencias ............................................................................ 6
CAPÍTULO 2. Descripción gráfica de los datos ..................................................................... 9
2.1. Clasificación de las variables ................................................................... 10
Categóricas o numéricas ............................................................................... 10
Niveles de medición .................................................................................... 10
2.2. Gráficos para describir variables categóricas .......................................... 13
Tablas ......................................................................................................... 13
Gráficos de barras y gráficos de tarta ............................................................ 14
Diagramas de Pareto .................................................................................... 16
2.3. Gráficos para describir datos de series temporales ................................. 20
2.4. Gráficos para describir variables numéricas ........................................... 24
Distribuciones de frecuencias ....................................................................... 24
Histogramas y ojivas .................................................................................... 27
Diagramas de tallo y hojas ........................................................................... 30
2.5. Tablas y gráficos para describir relaciones entre variables .................... 32
Diagramas de puntos dispersos ..................................................................... 33
Tablas cruzadas ........................................................................................... 34
2.6. Errores en la presentación de datos ......................................................... 39
Histogramas engañosos ................................................................................ 40
Gráficos de series temporales engañosos ....................................................... 42
CAPÍTULO 3. Descripción numérica de los datos ................................................................. 49
3.1. Medidas de la tendencia central .............................................................. 50
Media, mediana, moda ................................................................................. 50
Forma de la distribución .............................................................................. 52
3.2. Medidas de la variabilidad ....................................................................... 55
Rango y rango intercuartílico ....................................................................... 55
Varianza y desviación típica ......................................................................... 57
Teorema de Chebychev y regla empírica ...................................................... 59
Coeficiente de variación ............................................................................... 61
3.3. Media ponderada y medidas de datos agrupados .................................... 64
3.4. Medidas de las relaciones entre variables ............................................... 69
3.5. Obtención de relaciones lineales ............................................................. 75
CAPÍTULO 4. Probabilidad ...................................................................................................... 83
4.1. Experimento aleatorio, resultados, sucesos ............................................. 84
4.2. La probabilidad y sus postulados ............................................................ 92
Probabilidad clásica ..................................................................................... 92
Frecuencia relativa ....................................................................................... 95
Probabilidad subjetiva .................................................................................. 96
4.3. Reglas de la probabilidad ......................................................................... 102
Probabilidad condicionada ............................................................................ 104
Independencia estadística ............................................................................. 108
4.4. Probabilidades bivariantes ........................................................................ 116
Ventaja (odds) ............................................................................................. 120
Cociente de «sobreparticipación» .................................................................. 121
4.5. El teorema de Bayes ................................................................................ 128
CAPÍTULO 5. Variables aleatorias discretas y distribuciones de probabilidad ................ 145
5.1. Variables aleatorias .................................................................................. 146
5.2. Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas ........... 148
5.3. Propiedades de las variables aleatorias discretas .................................... 151
Valor esperado de una variable aleatoria discreta .......................................... 151
Varianza de una variable aleatoria discreta .................................................... 153
Media y varianza de funciones lineales de una variable aleatoria ................... 156
5.4. Distribución binomial ............................................................................... 161
5.5. Distribución hipergeométrica ................................................................... 170
5.6. La distribución de Poisson ....................................................................... 173
Aproximación de Poisson de la distribución binominal .................................. 176
Comparación de la distribución de Poisson y la distribución binomial ............ 177
5.7. Distribución conjunta de variables aleatorias discretas .......................... 179
Aplicaciones informáticas ............................................................................. 183
Covarianza .................................................................................................. 183
Correlación .................................................................................................. 184
Funciones lineales de variables aleatorias ...................................................... 186
Análisis de carteras ...................................................................................... 189
CAPÍTULO 6. Variables aleatorias continuas y distribuciones de probabilidad ............... 201
6.1. Variables aleatorias continuas .................................................................. 202
La distribución uniforme .............................................................................. 205
6.2. Esperanzas de variables aleatorias continuas .......................................... 208
6.3. La distribución normal ............................................................................. 211
Gráficos de probabilidades normales ............................................................. 220
6.4. La distribución normal como aproximación de la distribución
binomial .................................................................................................... 225
Variable aleatoria proporcional ..................................................................... 229
xii Contenido
6.5. La distribución exponencial ..................................................................... 231
6.6. Distribución conjunta de variables aleatorias continuas ......................... 234
Combinaciones lineales de variables aleatorias .............................................. 238
CAPÍTULO 7. Muestreo y distribuciones en el muestreo ..................................................... 249
7.1. Muestreo de una población ...................................................................... 250
7.2. Distribuciones de las medias muestrales en el muestreo ........................ 254
Teorema del límite central ........................................................................... 260
Intervalos de aceptación ............................................................................... 265
7.3. Distribuciones de proporciones muestrales en el muestreo .................... 272
7.4. Distribuciones de las varianzas muestrales en el muestreo .................... 277
CAPÍTULO 8. Estimación: una población .............................................................................. 295
8.1. Propiedades de los estimadores puntuales ............................................... 296
Estimador insesgado .................................................................................... 297
Estimador consistente ................................................................................... 298
Estimador eficiente ...................................................................................... 298
8.2. Intervalos de confianza de la media: varianza poblacional conocida .... 302
Intervalos basados en la distribución normal ................................................. 304
Reducción del margen de error ..................................................................... 307
8.3. Intervalos de confianza de la media: varianza poblacional desconocida .... 309
Distribución t de Student .............................................................................. 310
Intervalos basados en la distribución t de Student .......................................... 312
8.4. Intervalos de confianza de proporciones de la población (grandes
muestras) ................................................................................................... 315
CAPÍTULO 9. Estimación: otros temas ................................................................................... 325
9.1. Intervalos de confianza de la diferencia entre las medias de dos
poblaciones normales ............................................................................... 326
Muestras dependientes ................................................................................. 326
Muestras independientes, varianzas poblacionales conocidas .......................... 328
9.2. Intervalos de confianza de la diferencia entre las medias de dos
poblacionales normales cuando las varianzas poblacionales son
conocidas ................................................................................................... 331
Muestras independientes, varianzas poblacionales que se supone que son
iguales ........................................................................................................ 331
Muestras independientes, varianzas poblacionales que no se supone que sean
iguales ........................................................................................................ 334
9.3. Intervalos de confianza de la diferencia entre dos proporciones
poblacionales (grandes muestras) ............................................................ 337
9.4. Intervalos de confianza de la varianza de una distribución normal ....... 340
9.5. Elección del tamaño de la muestra .......................................................... 344
Media de una población que sigue una distribución normal, varianza
poblacional conocida .................................................................................... 344
Proporción poblacional ................................................................................. 346
CAPÍTULO 10. Contraste de hipótesis ...................................................................................... 353
10.1. Conceptos del contraste de hipótesis ..................................................... 354
10.2. Contrastes de la media de una distribución normal: varianza
poblacional conocida .............................................................................. 360
Contenido xiii
p-valor ...................................................................................................... 362
Hipótesis alternativa bilateral ...................................................................... 369
10.3. Contrastes de la media de una distribución normal: varianza
poblacional desconocida ......................................................................... 372
10.4. Contrastes de la proporción poblacional (grandes muestras) ............... 376
10.5. Valoración de la potencia de un contraste ............................................ 380
Contrastes de la media de una distribución normal: variable poblacional
conocida .................................................................................................... 380
Potencia de los contrastes de proporciones poblacionales (grandes muestras) ... 383
CAPÍTULO 11. Contraste de hipótesis II .................................................................................. 393
11.1. Contrastes de la diferencia entre dos medias poblacionales ................ 394
Dos medias, datos pareados ........................................................................ 395
Dos medias, muestras independientes, varianzas poblacionales conocidas ..... 398
Dos medias, poblaciones independientes, varianzas desconocidas que se
supone que son iguales .............................................................................. 401
Dos medias, muestras independientes, varianzas poblacionales desconocidas
que se supone que no son iguales ............................................................... 404
11.2. Contrastes de la diferencia entre dos proporciones poblacionales
(grandes muestras) .................................................................................. 408
11.3. Contrastes de la varianza de una distribución normal .......................... 412
11.4. Contrastes de la igualdad de las varianzas entre dos poblaciones
distribuidas normalmente ....................................................................... 416
11.5. Algunas observaciones sobre el contraste de hipótesis ........................ 420
CAPÍTULO 12. Regresión simple ............................................................................................... 431
12.1. Análisis de correlación ........................................................................... 432
Contraste de hipótesis de la correlación ...................................................... 433
12.2. Modelo de regresión lineal .................................................................... 437
12.3. Estimadores de coeficientes por el método de mínimos cuadrados ..... 442
Cálculo por ordenador del coeficiente de regresión ...................................... 445
12.4. El poder explicativo de una ecuación de regresión lineal .................... 448
El coeficiente de determinación R2 ............................................................. 450
12.5. Inferencia estadística: contrastes de hipótesis e intervalos de
confianza ................................................................................................. 456
Contraste de hipótesis del coeficiente de la pendiente poblacional utilizando
la distribución F ........................................................................................ 463
12.6. Predicción ............................................................................................... 466
12.7. Análisis gráfico ....................................................................................... 472
CAPÍTULO 13. Regresión múltiple ............................................................................................ 487
13.1. El modelo de regresión múltiple ........................................................... 488
Especificación del modelo .......................................................................... 488
Desarrollo del modelo ................................................................................ 491
Gráficos tridimensionales ........................................................................... 494
13.2. Estimación de coeficientes ..................................................................... 496
Método de mínimos cuadrados ................................................................... 497
13.3. Poder explicativo de una ecuación de regresión múltiple .................... 504
xiv Contenido
13.4. Intervalos de confianza y contrastes de hipótesis de coeficientes de
regresión individuales ............................................................................. 511
Intervalos de confianza .............................................................................. 513
Contrastes de hipótesis ............................................................................... 515
13.5. Contrastes de los coeficientes de regresión ........................................... 525
Contrastes de todos los coeficientes ............................................................ 525
Contraste de un conjunto de coeficientes de regresión ................................. 528
Comparación de los contrastes F y t ........................................................... 529
13.6. Predicción ............................................................................................... 533
13.7. Transformaciones de modelos de regresión no lineales ....................... 535
Transformaciones de modelos cuadráticos ................................................... 536
Transformaciones logarítmicas .................................................................... 539
13.8. Utilización de variables ficticias en modelos de regresión .................. 545
Diferencias entre las pendientes .................................................................. 548
13.9. Método de aplicación del análisis de regresión múltiple ..................... 553
Especificación del modelo .......................................................................... 553
Regresión múltiple ..................................................................................... 555
Efecto de la eliminación de una variable estadísticamente significativa ........ 558
Análisis de los residuos .............................................................................. 559
CAPÍTULO 14. Otros temas del análisis de regresión ............................................................ 575
14.1. Metodología para la construcción de modelos ...................................... 576
Especificación del modelo .......................................................................... 577
Estimación de los coeficientes .................................................................... 577
Verificación del modelo ............................................................................. 578
Interpretación del modelo e inferencia ........................................................ 579
14.2. Variables ficticias y diseño experimental .............................................. 579
Modelos de diseño experimental ................................................................. 583
14.3. Valores retardados de las variables dependientes como regresores ..... 591
14.4. Sesgo de especificación .......................................................................... 596
14.5. Multicolinealidad .................................................................................... 599
14.6. Heterocedasticidad .................................................................................. 602
14.7. Errores autocorrelacionados ................................................................... 608
Estimación de las regresiones con errores autocorrelacionados ..................... 612
Errores autocorrelacionados en los modelos con variables dependientes
retardadas .................................................................................................. 616
CAPÍTULO 15. Estadística no paramétrica .............................................................................. 627
15.1. Contraste de signos e intervalo de confianza ........................................ 628
Contraste de signos de muestras pareadas o enlazadas ................................. 628
Aproximación normal ................................................................................ 631
Contraste de signos de una mediana poblacional ......................................... 633
Intervalo de confianza de la mediana .......................................................... 634
15.2. Contraste de Wilcoxon basado en la ordenación de las diferencias .... 636
Minitab (contraste de Wilcoxon) ................................................................. 637
Aproximación normal ................................................................................ 638
15.3. Contraste U de Mann-Whitney .............................................................. 641
15.4. Contraste de la suma de puestos de Wilcoxon ..................................... 645
15.5. Correlación de orden de Spearman ........................................................ 649
Contenido xv
CAPÍTULO 16. Contrastes de la bondad del ajuste y tablas de contingencia ..................... 655
16.1. Contrastes de la bondad del ajuste: probabilidades especificadas ....... 656
16.2. Contrastes de la bondad del ajuste: parámetros poblacionales
desconocidos ........................................................................................... 661
Un contraste de normalidad ........................................................................ 663
16.3. Tablas de contingencia ........................................................................... 666
Aplicaciones informáticas ........................................................................... 669
CAPÍTULO 17. Análisis de la varianza ..................................................................................... 681
17.1. Comparación de las medias de varias poblaciones ............................... 682
17.2. Análisis de la varianza de un factor ...................................................... 684
Modelo poblacional en el caso del análisis de la varianza de un factor ......... 691
17.3. El contraste de Kruskal-Wallis .............................................................. 695
17.4. Análisis de la varianza bifactorial: una observación por celda, bloques
aleatorizados ........................................................................................... 698
17.5. Análisis de la varianza bifactorial: más de una observación por
celda ........................................................................................................ 709
CAPÍTULO 18. Introducción a la calidad ................................................................................. 729
18.1. La importancia de la calidad ................................................................. 730
Los líderes de la calidad ............................................................................ 730
Variación .................................................................................................. 732
18.2. Gráficos de control de medias y desviaciones típicas .......................... 735
Una estimación de la desviación típica del proceso ..................................... 736
Gráficos de control de medias .................................................................... 738
Gráficos de control de desviaciones típicas ................................................. 740
Interpretación de los gráficos de control ...................................................... 741
18.3. Capacidad de un proceso ....................................................................... 745
18.4. Gráfico de control de proporciones ....................................................... 749
18.5. Gráficos de control del número de ocurrencias .................................... 754
CAPÍTULO 19. Análisis de series temporales y predicción .................................................... 763
19.1. Números índice ....................................................................................... 764
Índice de precios de un único artículo ......................................................... 766
Índice de precios agregado no ponderado .................................................... 767
Índice de precios agregado ponderado ......................................................... 768
Índice de cantidades agregado ponderado .................................................... 769
Cambio del periodo base ............................................................................ 770
19.2. Un contraste no paramétrico de aleatoriedad ........................................ 773
19.3. Componentes de una serie temporal ...................................................... 777
19.4. Medias móviles ....................................................................................... 780
Extracción del componente estacional por medio de medias móviles ............ 783
19.5. Suavización exponencial ........................................................................ 789
Modelo de predicción por medio de la suavización exponencial con el
método Holt-Winters .................................................................................. 792
Predicción de series temporales estacionales ............................................... 796
19.6. Modelos autorregresivos ......................................................................... 801
19.7. Modelos autorregresivos integrados de medias móviles ....................... 807
xvi Contenido
CAPÍTULO 20. Otros temas relacionados con el muestreo .................................................... 811
20.1. Pasos básicos de un estudio realizado por muestreo ............................ 812
20.2. Errores de muestreo y errores ajenos al muestreo ................................ 817
20.3. Muestreo aleatorio simple ...................................................................... 819
Análisis de los resultados de un muestreo aleatorio simple .......................... 820
20.4. Muestreo estratificado ............................................................................ 825
Análisis de los resultados de un muestreo aleatorio estratificado .................. 827
Afijación del esfuerzo muestral a los distintos estratos ................................ 833
20.5. Elección del tamaño de la muestra ........................................................ 837
Tamaño de la muestra para el muestreo aleatorio simple: estimación de la
media o el total poblacional ....................................................................... 838
Tamaño de la muestra para el muestreo aleatorio simple: estimación de la
proporción poblacional ............................................................................... 839
Tamaño de la muestra para un muestreo aleatorio estratificado con un grado
de precisión especificado ............................................................................ 840
20.6. Otros métodos de muestreo .................................................................... 843
Muestreo por conglomerados ...................................................................... 843
Muestreo bietápico ..................................................................................... 847
Métodos de muestreo no probabilísticos ...................................................... 850
CAPÍTULO 21. Teoría estadística de la decisión ..................................................................... 855
21.1. La toma de decisiones en condiciones de incertidumbre ..................... 856
21.2. Soluciones que no implican la especificación de probabilidades:
criterio maximin, criterio de la pérdida de oportunidades minimax .... 859
Criterio maximin ....................................................................................... 860
Criterio de la pérdida de oportunidades minimax ......................................... 862
21.3. Valor monetario esperado; TreePlan ..................................................... 864
Árboles de decisión ................................................................................ 866
La utilización de TreePlan para resolver un árbol de decisión ...................... 868
Análisis de sensibilidad .............................................................................. 872
21.4. Información muestral: análisis y valor bayesianos ............................... 876
Utilización del teorema de Bayes ................................................................ 876
El valor de la información muestral ............................................................ 881
El valor de la información muestral visto por medio de árboles de decisión .... 884
21.5. Introducción del riesgo: análisis de la utilidad ..................................... 890
El concepto de utilidad .............................................................................. 891
Criterio de la utilidad esperada para tomar decisiones .................................. 895
TABLAS DEL APÉNDICE
1. Función de distribución acumulada de la distribución normal estándar ... 899
2. Función de probabilidad de la distribución binomial .............................. 901
3. Probabilidades binomiales acumuladas .................................................... 906
4. Valores de e.j ........................................................................................... 910
5. Probabilidades de Poisson individuales .................................................... 911
6. Probabilidades de Poisson acumuladas ..................................................... 919
7. Puntos de corte de la función de distribución ji-cuadrado ...................... 927
8. Puntos de corte de la distribución t de Student ....................................... 928
9. Puntos de corte de la distribución F ......................................................... 929
Contenido xvii
10. Puntos de corte de la distribución del estadístico de contraste de
Wilcoxon .................................................................................................... 932
11. Puntos de corte de la distribución del coeficiente de correlación de
orden de Spearman .................................................................................... 933
12. Puntos de corte de la distribución del estadístico de contraste de
Durbin-Watson ........................................................................................... 934
13. Constantes de los gráficos de control ....................................................... 936
14. Función de distribución acumulada del estadístico del contraste de
rachas ......................................................................................................... 937
RESPUESTAS A ALGUNOS EJERCICIOS PARES .................................................................. 939
ÍNDICE ANALÍTICO ....................................................................................................................... 1051
