CONTENIDO
o NÚMEROS REALES
1 Axiomas de la Relación de Orden
2 Ecuaciones
3 Ecuaciones Cuadrátic·as en una variable
Raíces del Trinomio Cuadrático ax2 + bx +e
4 Completación de Cuadrados
La técnica de completar cuadrados
.5 Discriminante de ax2 + bx +e
6 Valor Absoluto de un número real
1. RELACIONES
1 Pares Ordenados, Producto Cartesiano
2 .Relaciones. Tipos de Relaciones
3 Gráficas de Relaciones
4 ·Relaciones Inversas
5 Distancia entre dos Puntos 6 La recta y sus Ecuaciones:
7 Rectas Paralelas y Rectas Perpendiculares
8 .Distancia de un Punto a una Recta
9 Ángulo entre dos Rectas
10 Gráficas que involucran el Valor Absoluto
11 Gráficas de Ecuaciones: Parábolas, Circunferencias
12 Criterios generales para graficar ecuaciones
13 Serie de ejercicios
2 FUNCIONES
1 Funciones. Dominio, Rango y Gráfica
2 Cálculo de Dominios y Rangos de Funciones
3 Funciones Especiales: Identidad, Constante, Escalón
Unitario, Signo, Valor Absoluto, Máximo Entero, Raíz
Cuadrada, Funciones Cuadráticas, Polinomios, Seno y
Coseno
4 Evaluación de una Funéión en un Punto
5 Trazado de Gráficas Especiales ·
6 Funciones Pares, Impares y Periódicas
7 Álgebra de Funciones: Igualdad de Funciones; Suma, Resta, Multiplicación y Cociente de Funciones 120 5 La Derivada de una Función Compuesta 403
8 Composición de Funciones 130 6 Problemas resueltos 412
9 Funciones Inversas. Funciones Suryectivas, 7 Derivadas Laterales 414
Inyectivas y Biyectivas. Funciones Inversas 144 8 Funciones no diferenciables 417
10 Funciones Trigonométricas y sus Inversas 178 9 Diferenciabilidad y Continuidad 423
11 Serie de ejercicios · 189 10 Tópicos sobre Análisis de la Oiferenciabilidad 425
11 Derivadas de orden superior 436
CAPÍTULO 3 LÍMITES. 234
12 Diferenciación implíclta 438
13 Diferenciales. Error Relativo y Error Porcentual 441
1 Introducción 234 14 Razón de cambio instantáneo. Velocidad Instantánea 449
2 Vecindades, Entornos. Vecindades reducidas 234 15 Representación paramétrica de curvas. Derivadas 457
.3 Puntos de Acumulación de un conjunto de números 16 Trazado de Curvas Paramétricas. Criterios· 466 reales. Puntos de Acumulación-del dominio de una 17 Serie de ejercicios · 474
Función 248
4 Límites 251 CAPÍTULO 6 APLICACIONES DE LA DERIVADA 511
5 Teoremas sobre Límites y sus aplicaciones 262
6 Límites Laterales. Ilustración geométrica 267 1 Valores Extremos de una Función 511 7 Límites de Funciones Compuestas 278 2 Ef Teorema de Rolle. El Teorema del Valor Medio 513 8 Cálculo de Límites 282 3 Teorema Generalizado del valor Medio.
9 Límites Trigonométricos 288 Reglas de L'Hospital 518
10 límites Infinitos 296 4 Funciones crecientes. Funciones decrecientes · 525
11 Asíntotas: Verticales, Horizontales y Oblicuas 309 5 Aplicaciones del Teorema del Valor Medio . 532
12 Serie de ejercicios 314: 6 Puntos Críticos de una función en un inter:valo 539
¡;' 7 Criterio de la Primera Derivada.
CAPÍTULO 4 CONTINUIDAD 339 ' Criterio de la Segunda Derivada 544
8 Concavidad. Puntos de inflexión 556
1 Co!ltinuidad de una Función en un pUnto 339 9 Aplicaciones al trazado de curvas 563
2 Continuidad de una Función sobre un subconjunto de 10 Derivada de la Función Inversa . 569 su dominio 344 11 Derivadas de las Funciones Trigonométricas Inversas 573
3 Continuidad por la derecha; continuidad por la izquierda 12 Serie de ejercicios 584 en un punto 348 13 Evaluación de Polinomios con calculadoras de b.olsillo 653
4 Clases de Discontinuidades. Extensión continua 350 14 Aproximaciones Suce~ivas. Método de Newton 654
5 Teoremas sobre Continuidad 353
6 Continuidad"tle Funciones especiales 356 CAPÍTULO 7 LOGARITMO Y EXPONENCIAL 670
7 Problemas resuelto~ 359
8 Teoremas Especiales sobre funciones Continuas: 1 La Función Logaritmo (Natural) 670
Teorema del Valor Intermedio. Teorema del Cero 362 2 Propiedades de la Función Logaritmo 672
9 Funciones acotadas. Teorema Fundamental de las 3 El Número· e. Un estimado de su Valor Numérico 675 Funciones continuas. Teorema de los Valores Extremos 4 Derivación Logarítmica 689
Absolutos . 366 5 Cálculo de Límites Logarítmicos 690
10 Serie de ejercicios 374 6 La Función Exponencial (Natural) 697
7 Límites Exponenciales (Naturales) y Gráficas 716
CAPÍTULO 5 LA DERIVADA 389 8 Gráficas de Funciones Exponenciales 722
9 Algunos Límites Especiales 738
1 Recta tangente a la grtifica de una Función 389 1o Derivadas de Funciones Exponenciales Generalizadas 740
2 La Derivada de una Función. Funciones Diferenciables 392 11 Límites de Funciones Exponenciales Generalizadas 741
3 Diferenciación de funciones especiales 396 Serie de ejercicios ·749
