ÍNDICE
Pág.
1 REPASO DE MATRICES Y ANÁLISIS DE DATOS ....................1-1
1.1 Operaciones con Matrices....................................................1-1
1.1.1 Matrices Especiales...................................................................1-1
1.1.2 Suma.........................................................................................1-2
1.1.3 Multiplicación............................................................................1-2
1.1.4 Operador de Kronecker...........................................................1-2
1.1.5 Matrices Particionadas.............................................................1-3
1.1.6 Matriz Inversa...........................................................................1-3
1.1.7 Matriz Traspuesta.....................................................................1-3
1.1.8 Traza de una Matriz.................................................................1-4
1.1.9 Matrices Ortogonales...............................................................1-4
1.1.10 Vectores Característicos y Valores Propios..............................1-5
1.1.11 Rango de una Matriz................................................................1-7
1.1.12 Formas Cuadráticas de una Matriz..........................................1-7
1.1.13 Diferenciación de Matrices.......................................................1-8
1.1.14 Series de Taylor........................................................................1-9
1.2 Análisis de Datos.....................................................................1-9
1.2.1 Tipos de Variables....................................................................1-9
1.2.2 Media, Varianza, Covarianza y Correlación.......................1-10
1.2.3 Medidas de Dependencia Lineal de los Datos.....................1-12
1.2.4 Datos Atípicos (Outliers)........................................................1-12
2 REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE.........................................2-15
2.1 Supuestos del Modelo.........................................................2-16
2.1.1 Hipótesis Sobre la Perturbación............................................2-16
2.1.2 Hipótesis sobre las Variables Explicativas............................2-17
2.1.3 Hipótesis sobre los Parámetros del Modelo.........................2-17
2.2 Estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)2-18
2.2.1 Vector de Parámetros.............................................................2-18
2.2.2 Aspectos Algebraicos y Propiedades de los Estimadores
(Muestras Finitas y Muestras Grandes).................................2-20
2.2.3 Teorema Central del Límite....................................................2-22
ICT-2950 Tópicos de Econometría
Pontificia Universidad Católica de Chile
iii
2.2.4 Indicadores de Bondad de Ajuste.........................................2-23 2.2.5 MCO vs Máxima Verosimilitud.............................................2-25
2.2.6 Interpretación Económica......................................................2-28
3 INFERENCIA Y PRECICCIÓN.............................................3-29
3.1 Contraste de Restricciones...................................................3-29
3.1.1 Contraste de una Restricción Lineal.......................................3-29
3.1.2 Contraste de Restricciones Lineales Conjuntas.....................3-30
3.1.3 Contraste Basado en una Región de Confianza..................3-31
3.1.4 Mínimos Cuadrados Restringidos..........................................3-32
3.1.5 Contraste de Restricciones No Lineales................................3-33
3.2 Predicción...............................................................................3-34
3.3 Estimación por Mínimos Cuadrados Generales (MCG)3-37
4 ESPECIFICACIÓN...........................................................4-40
4.1 Variables Ficticias.................................................................4-40
4.1.1 Cambio Estructural en el Intercepto.......................................4-42
4.1.2 Cambio Estructural en la Pendiente.......................................4-42
4.1.3 Cambio Estructural en el Intercepto y la Pendiente..............4-43
4.2 Variables No Lineales..........................................................4-43
4.2.1 Transformaciones Generales.................................................4-44
4.2.2 Transformación Box - Tidwell.................................................4-45 4.2.3 Transformación Box - Cox.....................................................4-46
4.2.4 Otras Transformaciones de Variables...................................4-48
4.3 Modelos No Lineales...........................................................4-49
4.3.1 Modelo de Regresión Linealizado en Parámetros................4-50
4.3.2 Modelo de Regresión Linealizado en Variables...................4-51
4.4 Especificación de Variables................................................4-52
4.4.1 Selección de Variables..........................................................4-52
4.4.2 Variables Omitidas................................................................4-53
4.4.3 Variables Superfluas..............................................................4-55
5 TEMAS ESPECÍFICOS......................................................5-56
5.1 Ortogonalidad.......................................................................5-56
5.2 Multicolinealidad..................................................................5-58
5.2.1 Definición de Multicolinealidad............................................5-58
(CT-2950 Tópicos de Econometría
Pontificia Universidad Católica de Chile
iv
5.2.2 Causas de la Multicolinealidad............................................5-59
5.2.3 Efectos de la Multicolinealidad.............................................5-59
5.2.4 Detección de la Multicolinealidad y su Magnitud...............5-63
5.2.5 Corrección de la Multicolinealidad......................................5-66
5.2.6 Método de Componentes Principales...................................5-68
5.3 Contrastes Multivariantes.....................................................5-74
5.3.1 Contraste de Razón de Verosimilitud....................................5-74
5.3.2 Contraste Para Matriz de Varianzas y Covarianzas Igual a la
Identidad................................................................................5-75
5.3.3 Contraste Para Matriz de Varianzas y Covarianzas Escalar
(Esférica).................................................................................5-76
5.3.4 Contraste Para Matriz de Varianzas y Covarianzas Diagonal
(No Esférica)..........................................................................5-76
5.4 Heterocedasticidad..............................................................5-77
5.4.1 Definición de Heterocedasticidad.........................................5-77
5.4.2 Causas de la Heterocedasticidad.........................................5-78
5.4.3 Efectos de la Heterocedasticidad..........................................5-80
5.4.4 Detección de la Heterocedasticidad.....................................5-83
5.4.5 Corrección de la Heterocedasticidad...................................5-90
5.5 Autocorrelación.....................................................................5-93
5.5.1 Definición de Autocorrelación...............................................5-93
5.5.2 Causas de la Autocorrelación...............................................5-94 5.5.3 Efectos de la Autocorrelación................................................5-95 5.5.4 Detección de la Autocorrelación...........................................5-96
5.5.5 Estimación bajo Autocorrelación.........................................5-100
5.6 Asimetría, Curtosis y Normalidad....................................5-102
5.6.1 Asimetría...............................................................................5-102
5.6.2 Curtosis.................................................................................5-103
5.6.3 Estadístico Jarque-Bera de Normalidad..............................5-104
5.7 Contrastes de Datos Atípicos...........................................5-104
6 EXTRAPOLACIÓN Y SUAVIZAMIENTO.............................6-106
6.1 Extrapolación de Series de Tiempo................................6-106
6.1.1 Modelos de Extrapolación Simple......................................6-106
6.1.2 Modelos de Promedio Móvil...............................................6-107
ICT-2950 Tópicos de Econometría
Pontificia Universidad Católica de Chile
v
6.2 Suavizamiento de Series de Tiempo...............................6-108
6.3 Estimación y Pronóstico de Modelos de Tendencia.....6-109
7 SERIES DE TIEMPO.......................................................7-110
7.1 Procesos Estocásticos........................................................7-110
7.2 Estacionariedad..................................................................7-111
7.2.1 Estacionariedad Estricta.......................................................7-111 7.2.2 Estacionariedad Débil..........................................................7-111
7.2.3 Función de Autocorrelación Simple (FAS)..........................7-113
7.2.4 Función de Autocorrelación Parcial (FAP)...........................7-115
7.2.5 Proceso Ruido Blanco..........................................................7-116
7.3 Ergodicidad........................................................................7-119
7.4 Teorema de Wold..............................................................7-120
7.5 Retardos y Diferencias......................................................7-121
7.5.1 Operador de Retardos.........................................................7-121
7.5.2 Operador de Diferencias.....................................................7-121
7.6 Ecuaciones de Diferencias................................................7-122
7.6.1 Definición.............................................................................7-122
7.6.2 Solución Recursiva...............................................................7-123
7.6.3 Solución Analítica................................................................7-123
7.7 Círculo Unitario..................................................................7-130
8 PROCESOS MEDIA MÓVIL............................................8-133
8.1 Procesos MA(1).................................................................8-133 8.2 Procesos MA(2).................................................................8-136 8.3 Procesos MA(q).................................................................8-137
8.4 Invertibilidad de los Procesos MA(q)..............................8-138
8.5 Estimación de Procesos MA(q)........................................8-139
8.6 Pronósticos con Procesos MA(q).....................................8-142
9 PROCESOS AUTORREGRESIVOS.....................................9-146
9.1 Procesos AR(1)...................................................................9-146
9.1.1 Media...................................................................................9-146
9.1.2 Varianza...............................................................................9-147
9.1.3 Autocovarianza....................................................................9-147
9.1.4 Autocorrelación....................................................................9-148
(CT-2950 Tópicos de Econometría
Pontificia Universidad Católica de Chile
vi
9.2 Procesos AR(2)...................................................................9-151
9.2.1 Media...................................................................................9-151
9.2.2 Varianza...............................................................................9-151
9.2.3 Autocovarianza....................................................................9-152
9.2.4 Autocorrelación....................................................................9-152
9.3 Procesos AR(p)...................................................................9-154
9.4 Estimación de Procesos AR(p)..........................................9-157
9.5 Pronósticos con Procesos AR(p)......................................9-157
9.6 Regla de la Cadena Para Pronosticar AR(p).................9-159
9.7 Dualidad entre Procesos AR y MA.................................9-160
9.8 Procesos ARMA(p,q).........................................................9-161
9.9 Pronósticos de Modelos ARMA(p,q)..............................9-163
9.10 Procesos ARIMA(p,i,q).....................................................9-165
9.11 Procesos Estacionales........................................................9-166
9.11.1 Estacionalidad Mediante Variables Dicotómicas...............9-167
9.11.2 Procesos Autorregresivos Estacionales................................9-168 9.11.3 Estacionariedad del AR(p) Estacional.................................9-168 9.11.4 Procesos Medias Móviles Estacionales...............................9-169 9.11.5 Identificación de s................................................................9-170
10 VECTORES AUTORREGRESIVOS....................................10-171
10.1 Estructura Básica..............................................................10-171
10.2 Estacionariedad del VAR................................................10-172
10.3 Resagos Óptimos VAR(p)...............................................10-174
10.4 Estimación e Identificación de Parámetros VAR(p).....10-175
10.5 Función Impulso Respuesta.............................................10-176
10.6 Pronósticos en el VAR(p).................................................10-177
11 PROCESOS ESTOCÁSTICOS NO ESTACIONARIOS ............11-178
11.1 Paseo Aleatorio................................................................11-178
11.2 Procesos ARIMA..............................................................11-182
11.2.1 Identificación de Procesos ARIMA....................................11-183
11.2.2 Estimación de Procesos ARIMA.........................................11-187
11.2.3 Inicialización de la Serie...................................................11-188
ICT-2950 Tópicos de Econometría
Pontificia Universidad Católica de Chile
vii
11.2.4 Validación de Procesos ARIMA........................................11-190
11.2.5 Predicción con Procesos ARIMA.......................................11-196
11.3 Orden de Integración de una Serie: Métodos No
Paramétricos.....................................................................11-200
11.3.1 Análisis de la Función de Autocorrelación.......................11-200
11.3.2 Sobrediferenciación...........................................................11-202
11.3.3 Análisis de la Varianza......................................................11-203
12 RAÍCES UNITARIAS Y COINTEGRACIÓN................12-204
12.1 Tendencias Determinísticas y Estocásticas...................12-205
12.1.1 Tendencia Determinística...................................................12-205
12.1.2 Tendencia Estocástica........................................................12-206
12.2 Regresión Espuria.............................................................12-209
12.3 Detección de Raíces Unitarias.......................................12-211
12.3.1 Análisis Gráfico de la Serie...............................................12-211
12.3.2 Análisis del Correlograma Simple de la Serie..................12-212
12.3.3 Utilización del Estadístico de Durbin - Watson.................12-214
12.4 Contraste de Estacionariedad y de Raíz Unitaria.......12-215
12.4.1 Contraste de Dickey – Fuller (DF).....................................12-215
12.4.2 Contraste de Dickey – Fuller Aumentado (DFA)...............12-221
12.4.3 Contraste de Phillips – Perron (PP)....................................12-222
12.5 Cointegración...................................................................12-223
12.6 Detección de Cointegración...........................................12-225
12.6.1 Engle y Granger.................................................................12-225
12.6.2 Durbin y Watson................................................................12-226
12.6.3 Modelo de Corrección de Errores (MCE).........................12-226
12.7 Causalidad........................................................................12-228
13 ANÁLISIS FACTORIAL................................................13-229
13.1 Comparación Entre FA y MCP......................................13-233
13.2 El Modelo de Análisis Factorial.....................................13-233
13.2.1 Hipótesis del FA.................................................................13-233
13.2.2 Forma Matricial del FA......................................................13-234
13.3 Ecuaciones del FA............................................................13-235
13.3.1 No Unicidad de los Factores.............................................13-236
(CT-2950 Tópicos de Econometría
Pontificia Universidad Católica de Chile
viii
13.3.2 Normalización del Modelo Factorial................................13-236
13.4 Resolución de las Ecuaciones del FA............................13-237
13.4.1 Número de Factores..........................................................13-237
13.4.2 Método del Factor Principal..............................................13-238
13.5 Determinación de la Cantidad Apropiada de Factores......13-
244
13.5.1 Criterios Subjetivos.............................................................13-244
13.5.2 Criterios Objetivos.............................................................13-245
13.6 Rotación de Factores.......................................................13-245
13.6.1 Rotación VARIMAX............................................................13-247
13.6.2 Rotación Oblicua...............................................................13-248
13.7 Cuantificación de Factores.............................................13-249
13.7.1 Método de Barlett..............................................................13-250
13.7.2 Método de Thompson.......................................................13-250
13.7.3 Otros Métodos...................................................................13-251
14 ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS (CLUSTER).................14-252
14.1 Medidas de Semejanza y Desemejanza.....................14-252
14.1.1 Distancia Métrica...............................................................14-252
14.1.2 Distancia de Mahalanobis................................................14-252
14.2 Análisis Gráficos..............................................................14-253
14.2.1 Gráficos de Dispersión (Bidimensionales)........................14-253
14.2.2 Gráficos de Dispersión (Tridimensionales)........................14-254 14.2.3 Gráficos de Andrews.........................................................14-255 14.2.4 Gráficos de Estrellas..........................................................14-257
14.2.5 Gráficos de Caras de Chernoff.........................................14-260
14.3 Métodos de Agrupación.................................................14-261
14.3.1 Método del Vecino Más Cercano.....................................14-261 14.3.2 Diagrama de Árbol............................................................14-264
14.3.3 Estadístico F de Beale.......................................................14-267
14.4 Reducción de la Escala Multidimensional....................14-268
