Índice general
PRÓLOGO IX
1. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA MATEMÁTICA
Y ESTADÍSTICOS MUESTRALES 1
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Estadísticos muestrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Estadística descriptiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1. Medidas de centralización . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2. Medidas de dispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.3. Diagramas de tallos y hojas y de caja . . . . . . . . . 14
1.4. Propiedades asintóticas de los momentos muestrales . . . . . 16
1.5. Distribuciones en el muestreo asociadas a la distribución normal 21
1.5.1. Distribución de la media muestral . . . . . . . . . . . 21
1.5.2. Distribución del momento muestral respecto al origen de orden dos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5.3. Distribución del cociente entre la media muestral y el momento respecto al origen de orden dos . . . . . . . 25
1.5.4. Distribución del cociente de momentos de orden dos respecto al origen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6. Estadísticos ordenados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.6.1. Distribución marginal del estadístico muestral de or-den n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.6.2. Distribución conjunta de varios estadísticos ordenados 35
1.6.3. Recubrimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.7. Variables aleatorias intercambiables . . . . . . . . . . . . . . 39
1.8. Aproximación histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.9. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.10. Solución a los ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2. REDUCCIÓN DE DATOS: ESTADÍSTICOS SUFICIENTES, ANCILARIOS, COMPLETOS E INVARIANTES 59
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.2. Estadísticos suficientes y minimal suficientes . . . . . . . . . . 59
XIII
XIV ÍNDICE GENERAL
2.3. Estadísticos ancilarios y completos . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.4. Estadísticos invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.5. Principios de reducción de datos . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.5.1. Principio de verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.5.2. Principio de suficiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.5.3. Principio de condicionalidad . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.5.4. Teorema de Birnbaum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.6. Aproximación histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.8. Solución a los ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3. ESTIMACIÓN PUNTUAL PARAMÉTRICA 95
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.2. Propiedades de los estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.2.1. Estimadores centrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.2.2. Estimadores consistentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.3. Estimadores bayesianos . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.3. Criterios de comparación de estimadores . . . . . . . . . . . . 104
3.3.1. Error cuadrático medio . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.3.2. Pérdida final esperada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.4. Estimadores centrados de mínima varianza . . . . . . . . . . 109
3.5. Cota para la varianza de un estimador . . . . . . . . . . . . . 118
3.6. Métodos de construcción de estimadores . . . . . . . . . . . . 127
3.6.1. Método de los momentos . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.6.2. Método de la máxima verosimilitud . . . . . . . . . . 129
3.6.3. Propiedades asintóticas de los estimadores de máxima verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.6.4. Método bayesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.6.5. Propiedades asintóticas de los estimadores bayesianos 139
3.7. Aproximación histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3.9. Solución a los ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4. ESTIMACIÓN POR REGIONES DE CONFIANZA 169
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.2. Métodos de obtención de intervalos de confianza . . . . . . . 171
4.3. Intervalos de confianza asociados a la distribución normal . . 177
4.4. Intervalos de confianza para muestras grandes . . . . . . . . . 182
4.5. Regiones de confianza bayesianas . . . . . . . . . . . . . . . . 183
4.6. Aproximación histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
4.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4.8. Solución a los ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
XIV INFERENCIA ESTADÍSTICA
ÍNDICE GENERAL XV