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Indice general
1 Lecci´on 1
Sistemas de ecuaciones lineales: soluci´on por eliminacio´n
gaussiana 1
1 Sistemas de ecuaciones lineales 1
2 M´etodo de eliminaci´on gaussiana 3 a Algoritmo de eliminaci´on gaussiana 4
b Una visi´on geom´etrica 10
3 Contexto econ´omico 18 a Sobre el ´algebra lineal en la teor´ıa econ´omica 18
2 Lecci´on 2
Matrices y determinantes 29
1 La noci´on de matriz 30
2 Tipos de matrices 32
3 ´Algebra de matrices 34 a Suma de matrices 34
b Multiplicaci´on de un escalar por una matriz 36
c Multiplicaci´on de matrices 38
4 Otros tipos de matrices 47 a Matrices particionadas 58
5 Determinante de una matriz cuadrada 62 a Determinantes 2×2 63
b Determinantes 3×3 64
c Determinantes n × n 68
6 Propiedades de los determinantes 73
7 Contexto econ´omico 84
a Primer modelo lineal formal en la teor´ıa econ´omica: so-bre las tasas de intercambio (Cournot (1838)) 84
vii
3 Lecci´on 3
Sistemas de ecuaciones lineales: soluci´on por matriz
inversa 93
1 La matriz inversa 94
2 C´alculo de la matriz inversa mediante el m´etodo gaussiano 100 3 C´alculo de la matriz inversa mediante determinantes (regla de Cramer) 108 a Determinantes de matrices particionadas 116
b Inversas de matrices particionadas 117
4 Contexto econ´omico 121
a Una “visi´on lineal” en la teor´ıa del valor: la teor´ıa de la imputaci´on de von Wieser (1889) 121
4 Lecci´on 4
Vectores 131
1 El concepto de vector 132
2 Norma de un vector en Rn 139
3 ´Angulo entre vectores 143 a Proyecci´on de un vector sobre otro 150
b Producto cruz de vectores 151 4 Rectas y planos 157 a Rectas en Rn 157
b Planos en Rn 161
5 Contexto econ´omico 166 a El modelo de equilibrio general Walras-Cassel (1918) 166
5 Lecci´on 5
Bases y dimensi´on 179
1 Definici´on de espacio vectorial 180 a Combinaciones lineales 186
b Subespacios vectoriales 189
2 Las nociones de base y dimensi´on 196 a Dependencia e independencia lineal 196
3 Bases ortonormales para Rn 209
4 Bases para el espacio-soluci´on de un sistema de ecuaciones li-neales homog´eneo 215
5 Contexto econ´omico 219 a El an´alisis insumo-producto de Leontief (1936) 219
6 Lecci´on 6
Transformaciones lineales 235
1 Transformaciones lineales 240
a Transformaciones ortogonales 247
2 Nu´cleo e imagen: dos subespacios asociados a una transforma-ci´on lineal 251
3 Transformaciones lineales y matrices 258 a El rango de una matriz 264
4 Estructura de los conjuntos de transformaciones lineales 272
5 Isomorfismos 277
6 Contexto econ´omico 281 a El modelo de equilibrio general de Von Neumann (1932) 281
7 Lecci´on 7
Diagonalizaci´on en Rn 293
1 Valores propios y vectores propios de una transformaci´on lineal 293
2 Diagonalizaci´on 299
3 Diagonalizaci´on de matrices sim´etricas: el teorema espectral 307
4 Formas cuadr´aticas 310
5 Breve nota sobre la diagonalizaci´on en bloques de Jordan 319
6 Contexto econ´omico 323 a El modelo te´orico de Sraffa (1960) 323
8 Lecci´on 8
Conjuntos convexos 341
1 Noci´on de conjunto convexo 341
2 Introducci´on a la programaci´on lineal 350
3 Contexto econ´omico 356 a Sobre la noci´on de convexidad en econom´ıa 356
b Tres modelos lineales b´asicos de la teor´ıa econ´omica 357
Bibliograf´ıa 387
Respuestas 409
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Indice alfab´etico 431
